282. 石头剪刀布

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在一些一对一游戏的比赛(如下棋、乒乓球和羽毛球的单打)中,我们经常会遇到 A 胜过 B,B 胜过 C 而 C 又胜过 A 的有趣情况,不妨形象的称之为剪刀石头布情况。有的时候,无聊的人们会津津乐道于统计有多少这样的剪刀石头布情况发生,即有多少对无序三元组 (A, B, C),满足其中的一个人在比赛中赢了另一个人,另一个人赢了第三个人而第三个人又胜过了第一个人。注意这里无序的意思是说三元组中元素的顺序并不重要,将 (A, B, C)、(A, C, B)、(B, A, C)、(B, C, A)、(C, A, B) 和 (C, B, A) 视为相同的情况。

有 $N$ 个人参加一场这样的游戏的比赛,赛程规定任意两个人之间都要进行一场比赛:这样总共有 $\frac{N(N-1)}{2}$ 场比赛。比赛已经进行了一部分,我们想知道在极端情况下,比赛结束后最多会发生多少剪刀石头布情况。即给出已经发生的比赛结果,而你可以任意安排剩下的比赛的结果,以得到尽量多的剪刀石头布情况。

输入格式

输入文件的第 1 行是一个整数 $N$ ($1 \le N \le 100$),表示参加比赛的人数。

之后是一个 $N$ 行 $N$ 列的数字矩阵,数字间用空格隔开。

在第 $i+1$ 行的第 $j$ 列的数字如果是 $1$,则表示 $i$ 在已经发生的比赛中赢了 $j$;该数字若是 $0$,则表示在已经发生的比赛中 $i$ 败于 $j$;该数字是 $2$,表示 $i$ 和 $j$ 之间的比赛尚未发生。数字矩阵对角线上的数字,即第 $i+1$ 行第 $i$ 列的数字都是 0,它们仅仅是占位符号,没有任何意义。

输入文件保证合法,不会发生矛盾,当 $i \ne j$ 时,第 $i+1$ 行第 $j$ 列和第 $j+1$ 行第 $i$ 列的两个数字要么都是 2,要么一个是 0 一个是 1。

输出格式

输出文件的第 $1$ 行是一个整数,表示在你安排的比赛结果中,出现了多少剪刀石头布情况。

输出文件的第 $2$ 行开始有一个和输入文件中格式相同的 $N$ 行 $N$ 列的数字矩阵。第 $i+1$ 行第 $j$ 个数字描述了 $i$ 和 $j$ 之间的比赛结果,$1$ 表示 $i$ 赢了 $j$,$0$ 表示 $i$ 负于 $j$,与输入矩阵不同的是,在这个矩阵中没有表示比赛尚未进行的数字 $2$;对角线上的数字都是 $0$。

输出矩阵要保证合法,不能发生矛盾。

样例

Input
3
0 1 2
0 0 2
2 2 0
Output
1
0 1 0
0 0 1
1 0 0

1 人解决,3 人已尝试。

1 份提交通过,共有 4 份提交。

9.9 EMB 奖励。

创建: 2 年,6 月前.

修改: 2 年,1 月前.

最后提交: 6 天,13 小时前.

来源: WC 2007

题目标签