3258. 平方俱乐部

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小猫最近参加了一个平方俱乐部。这个平方俱乐部有鼠博士担任技术顾问。鼠博士以猫鼠共和理论闻名学术界,但其实他学的是数学专业。所以他时常会在俱乐部里面说一些大家都听不懂的数学知识,比如说什么费马平方和定理啊之类的……

今天他学到的是这样一个定理:

一个自然数 $N$ 可以写成两个整数的平方和当且仅当 $N$ 的素因子分解中每个可以写成 $4k-1$ 的素数出现次数为偶数。

例如:$9=3^2$,$3$ 的出现次数是 $2$ 次,所以 $9$ 可以被写成 $9=0^2+3^2$;而 $54=2 \cdot 3^3$,$3$ 的出现次数是 $3$ 次,所以 $54$ 不能被写成两个整数的平方和。

回家的路上,小猫一直在思考,如果 $N$ 是一个正有理数,会怎么样呢?他在上网找答案的过程中,发现确实有这样的题目:

$$\left(\frac{?}{?}\right)^2+\left(\frac{?}{?}\right)^2=\frac{p}{q}$$

机智的出题人早就看穿了一切,所以保证是有解的。你所要做的,就是帮小猫找到这样一组解就行了。

输入格式

输入一行,两个整数 $p,q$ $(1 \leq p,q \leq 10^4)$。

对于 40% 的数据,满足 $q=1$。

输入保证有解。

输出格式

输出四个整数 $a, b, c, d$ 满足 $\left(\frac{a}{b}\right)^2+\left(\frac{c}{d}\right)^2=\frac{p}{q}, 0 \leq a,c \leq 10^4, 0 \lt b,d \leq 10^4$。

样例

Input
9 1
Output
3 1 0 1

提示

输出分数不一定要是最简分数。如果分数值为 $0$,输出 0 10 2 等等都是可以的。

19 人解决,48 人已尝试。

22 份提交通过,共有 126 份提交。

6.6 EMB 奖励。

创建: 3 年,3 月前.

修改: 2 年,10 月前.

最后提交: 10 月前.

来源: 2017 华东师范大学校赛

题目标签