3369. 三千米健身步道

华师大是一个巨大的学校，众所周知，华师大的地图是一棵树，有 $n$ 座教学楼，这些教学楼之间由 $n-1$ 条道路相连，每条道路的长度都是一千米。

现在华师大投资建设一个「三千米健身步道」。为了让同学们不带喘气的跑（走）完这个健身步道，这个健身步道必须有一个起点，一个终点，中间是一段连续的三千米的跑道。华师大决定利用现有的 $n-1$ 条道路建设这一个健身步道。问总共有多少种方案？

注意，起点和终点交换算同一种方案。