3447. 比昨天更多的棒棒糖 (Hard)

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唐纳德先生的某女性朋友最近与唐纳德先生同居。该女性朋友携带一 baby。该 baby 酷爱吃棒棒糖,且有一个奇怪的特性:今天吃的棒棒糖一定要比昨天的棒棒糖更多,至少要一样多。如果棒棒糖少了,baby 就会很不高兴;另外如果有连续 $k$ 天棒棒糖的数量都是一样的,baby 也会很不高兴。

唐纳德先生发现他的口袋里只有可怜的 $n$ 元钱,他可以用 $1$ 元钱买 $1$ 根棒棒糖。他想用这些钱逗 baby 开心,这些钱可以不花完。他可以从某一天开始再也不买棒棒糖,把他的女性朋友和 baby 一起送回家;但是他绝对不能让 baby 不高兴,否则他的女性朋友可能对他做一些不和谐的事情。

唐纳德先生想要知道,他总共有多少种买棒棒糖的方案,两种方案不相同当且仅当总天数不相同,或者某一天买的棒棒糖数量不相同。唐纳德先生知道这个问题对于聪明的你实在是太简单了,所以他加了一个附加条件:他第一天必须买棒棒糖,而且至少买 $x$ 根棒棒糖。

输入格式

一行三个整数 $n,x,k$。

数据范围约定:

  • 对于 Easy 档:$1 \le n,x \le 100, 2 \le k \le 100$。
  • 对于 Hard 档:$1 \le n,x \le 10^4, 2 \le k \le 10^4$。

输出格式

输出答案模 $998~244~353$。

样例

Input
3 1 2
Output
4
Input
1 1 2
Output
1
Input
4 2 3
Output
4

提示

样例 1:

有四种方案:

  • 第一天 1;
  • 第一天 2;
  • 第一天 3;
  • 第一天 1,第二天 2;

注意第一天和第二天都买 1 是不行的,因为连续两天棒棒糖数量一样,baby 就会很不高兴。

28 人解决,41 人已尝试。

34 份提交通过,共有 114 份提交。

4.9 EMB 奖励。

创建: 2 年,12 月前.

修改: 2 年,11 月前.

最后提交: 1 周前.

来源: EOJ Monthly 2017.12

题目标签
DP