3675. 唐纳德先生与假骰子

单点时限: 6.0 sec

内存限制: 1024 MB

嗨,唐纳德先生又来了。

他又带了一枚假骰子,这个骰子的各个面的点数依然是 $1,2,3,4,5,6$,但是六个面向上的概率却不一定都是 $1/6$,而变成了 $p_1,p_2,p_3,p_4,p_5,p_6$。

现在它要跟你玩一个游戏。首先你也得准备一枚骰子,各个面的点数同样是 $1,2,3,4,5,6$,但是六个面向上的的概率分别是 $q_1,q_2,q_3,q_4,q_5,q_6$。现在,你们同时掷手中的骰子。当你们的骰子向上的点数相同,且为 $k$ ($1 \le k \le 6$) 时,你将收获 $k$ 分。否则,你将收获 $0$ 分。

现在你要选择一枚最优的骰子,使得你得分的期望最大。

输入格式

第一行一个整数 $t$ ($1 \le t \le 10^5$) 表示数据组数。

对于每组数据,输入一行六个整数 $a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6$ ($0 \le a_i \le 10^9$, $\sum a_i > 0$)。$p_i = a_i \Big/ \left( \sum_{i=1}^6 a_i \right)$。

输出格式

输出得分期望的最大值,相对误差或绝对误差不超过 $10^{-9}$。

样例

Input
3
1 1 1 1 1 1
10 0 0 0 0 0
1 2 3 4 5 6
Output
1.000000000000
1.000000000000
1.714285714286

提示

第一组样例中,六个面向上的概率都是 $1/6$。

581 人解决,670 人已尝试。

634 份提交通过,共有 1839 份提交。

1.5 EMB 奖励。

创建: 1 年,6 月前.

修改: 1 年,6 月前.

最后提交: 6 天,21 小时前.

来源: EOJ Monthly 2019.1

题目标签