3727. 站军姿

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“向右看齐”
“向前看”
“ $20$ 分钟军姿”

每天的军训, Cuber QQ 最喜欢的就是站军姿的环节。因为在站军姿的时候, Cuber QQ 可以看着美丽的丽娃河思考人生。

今天, Cuber QQ 开始观察丽娃河上的鸭子了。 Cuber QQ 近似地把丽娃河看成一个圆形的池塘,他数了数,一共有 $n$ 只鸭子在丽娃河上,鸭子在丽娃河上任意的划水。

Cuber QQ 突发奇想,如果它们的位置是等概率随机的,它们有多大的概率会分布在圆形池塘的同一个半圆内呢?

“眼睛都别闭上了,我看看谁的眼睛闭着让他站到前面来”

教官突然的一句话,打断了 Cuber QQ 的思考,他忘记怎么做了。

输入格式

第一行一个整数 $T$ ( $1 \le T \le 10^5$ ),代表数据组数。

接下来 $T$ 行,每行一个整数 $n$ ( $1 \le n \le 10^{18}$ ),代表鸭子的数量。

输出格式

共 $T$ 行,每行一个整数,表示答案。

可以证明答案是一个分数。我们令答案的最简分数是 $\frac{P}{Q}$,对每一个询问输出 $P \cdot Q^{-1} \;{\rm mod}\; 1~000~000~007$,其中 $Q^{-1}$ 是 $Q$ 在模 $1~000~000~007$ 意义下的逆元。

样例

Input
2
1
2
Output
1
1

提示

鸭子数量为 $1$ 或 $2$ 时,属于同一个半圆的概率是 $1$。

由于鸭子相比池塘太小了,我们可以把鸭子当作点。

302 人解决,462 人已尝试。

354 份提交通过,共有 1723 份提交。

3.2 EMB 奖励。

创建: 1 年前.

修改: 1 年前.

最后提交: 2 月前.

来源: EOJ Monthly 2019.9

题目标签