2016 ACM-ICPC World Finals

Problem A

Solved by zerol. 04:30 (+1)

CF 突然炸了。就交在 kattis 上了。

题意：有一些糖果，每个糖果有一个比例，对于任意前若干天，天数和比例之积必须和该糖果的数量之差的绝对值在 1 之内。一开始给了若干天合法的吃糖果方案，问最多还能撑几天不破坏平衡性（当然也可以一直平衡下去）。

题解：计算出每一种糖果如果不去吃它能撑到那一天，然后每次吃那个最先凉掉的，如果发现早就凉了那就结束了。另外，容易程度会随着天数的增加而增加，如果前面很多天都没问题那就真的没问题了。

Problem B

Solved by ultmaster. 03:38 (+1)

题意：这个题是流水线的两部分。前一部分是一个简单最短路，后一部分是有 $n$ 个东西，每个东西有个权值 $w_i$，要划成 $k$ 组使得 组的大小乘以组内权值和 的和 最小。

题解：显然先将 $w_i$ 排序，相邻的划在一起会更好。记状态 $f(i,j)$ 为前 $i$ 组用了 $j$ 个的答案，那么 $f(i,j)=\min_{0 \le k < j} f(i-1,k)+(s_j-s_k)(j-k)$。问题在于 这个里面有 $s_j k$ 和 $s_k j$ 两项，不能快乐斜率优化。我们可以感受一下这个东西性质非常好，决策肯定是有某种单调性的，而且又是两维的。把样例的决策点打出来之后，大胆猜测符合 $p(i-1,j) \le p(i,j) \le p(i+1,j)$ 就可以采用 Knuth Optimization 解决了。

Knuth Optimization: 每一行从右往左扫，决策点取值就被右边和上面夹住了，总复杂度是 $O(n^2)$ 的。当然有人告诉我这叫四边形不等式（表示不知道什么是四边形不等式

Problem C

Solved by zerol. 00:20 (+)

温暖的签到。

Problem D

Solved by ultmaster. 01:10 (+1)

题意：没有人愿意写的模拟签到。

题解：用三个位表示三种状态，比如 1 表示肯定暗了，2 表示是好的，4 表示肯定亮了。然后对于每个可能的开始节点，跑完接下来的 $l$ 秒钟，将得到的位状态『与』起来（因为每个时刻都要满足）；注意如果状态中出现 0 了，这整个情况就已经不可能了。对于所有可能的开始节点再将这些状态或起来。如果有 0 不可能，出现 1 2 4 之外的情况就是 ?，否则依次输出。

• 耐心点不要抄错。
• 不要犯模 1440 忘了回卷的低级错误。
• 写得快一点就有一血了。

Problem E

Solved by ultmaster. 01:40 (+2)

题意：求最大的 b 使得 y 的 b 进制表示只使用了 0-9，而且将这个表示作为十进制来看不低于 l。

题解：试两种情况：

• 将最后的表示从 y 开始一个一个往上试，每试一个用二分搜索求 b。
• 将 b 从 10 开始一个一个往上试，每试一个求出 b 进制表示跟 l 比较。

YY 一下能发现这两种情况很快就能碰头。只要二分不要写错就不会怀疑它的正确性。

Problem F

Unsolved.

Problem G

Solved by kblack. 02:19 (+2)

题意：要一根不平行于 x 轴的直线使得相交的线段数最长。

题解：总可以调整使得目标直线至少经过一条线段的某个顶点，转一圈。

Problem H

Unsolved.

Problem I

Unsolved.

Problem J

Unsolved.

Problem K

Solved by zerol. 02:40 (+1)

题意：有点复杂，自行读题。

题解：发现如果两个 k 层的接在一起的话可以看成一个 k 层的。所以只需要对于每一个可能的层数判断能不能做到就行了（中间多出来的可以全部视为 1 层的），从两头扫一下就行了。注意答案是 1 层的需要特判。

zerol: 这题是 U 送我的。

Problem L

Solved by kblack. 00:49 (+)

大鱼吃小鱼签到。

Problem M

Unsolved.