ICL 2016

Problem A

Unsolved.

Problem B

Unsolved.

Problem C

Solved by Kilo_5723. 01:54 (+)

题意：从上到下有 $n$ 个骰子摞起来，每个骰子每一面上的字母都是已知的。现在 $n$ 个骰子从上往下每个骰子显示出的字母形成了一个字符串，问水平旋转这些骰子后能显示出目标的字符串的几率是多少。

题解：分别根据每一位显示出的当前字母计算出能显示出目标字母的几率，累乘即可。

Problem D

Unsolved.

Problem E

Solved by Kilo_5723. 04:24 (+2)

题意：有一个圆以及圆外两个点，问最短需要画多长的线，使得点到点以及点到圆相互连通。

题解：猜测最优解一定是 Y 字型的，那么三分从圆上出发的线段与坐标轴成的角度，在三分线段终点的位置即可。

Problem F

Solved by Weaver_zhu. 01:28 (+3)

题意：求有多少长度为$n$的数列使得$gcd=a$，$lcm=b$。

题解：每个素数分开考虑，然后容斥。指数有个范围$1-k$，问题转化为值域情况下$gcd=1,lcm=n$。发现可以容斥，且只和范围的长度有关。总的大小是$k^n$，减$\sum dp[x],x < n$就行了。以后做这种题可千万别忘记检查傻逼计数会不会记重复了。

Problem G

Solved by Xiejiadong. 00:11 (+)

温暖的签到。

判断同类型盘子的最大数量即可。

Problem H

Solved by Xiejiadong. 01:45 (+1)

题意：每次选择一个位置 $x$ ，翻转子串 $s[1\cdots x]$ 和子串 $s[(x+1)\cdots |s|]$ ，求进行 $n$ 次操作以后的状态。

题解：可以用 spaly 瞎搞搞。

如果把字符串看作一个环的话，每次操作其实就是环的翻转以及起点的变化。

环的翻转只需要根据总操作次数的奇偶性判断即可，起点的变化，每次暴力处理即可。

Problem I

Solved by Xiejiadong. 03:14 (+)

题意：支持加点、删点、和询问和一个点的曼哈顿距离最远的距离。

题解：四维的曼哈顿距离可以用类似二维的方式进行切比雪夫转换。

也就是转换成 $ max\{|(x_1\pm x_2\pm x_3\pm x_4)+(y_1\pm y_2\pm y_3\pm y_4)|,|(x_1\pm x_2\pm x_3\pm x_4)-(y_1\pm y_2\pm y_3\pm y_4)|\}$ 。

用八棵线段树分别维护 $\pm$ 的八种情况即可。

Problem J

Solved by Kilo_5723. 03:41 (+1)

Problem K

Solved by Xiejiadong. 04:07 (+)

题意：每次可以选择一个包含偶数个 $1$ 的 $0/1$ 串反转，要求构造一个方案变成目标串。

题解：对于每一个位置都是暴力的向后选取一个包含偶数个 $1$ 且满足最后一位是当前位置的子串，翻转即可。

这样做的话，显然所有的位置都是可以得到可行解。

问题主要就是最后一个 $1$ 怎么处理。显然如果前面处理完以后，最后一个 $1$ 不在它该在的位置上，这是一个不合法态。

证明这个问题的话，可以考虑一共有两个 $1$ 的字符串，且第一个位置都是 $1$ ，后面两个位置不匹配的情况。

由于翻转的时候，两个 $1$ 的相对位置不会发生变化，所以这样的状态是不可行的，上面最后一个 $1$ 的状态可以归结到这里。

Problem L

Solved by Kilo_5723. 01:22 (+1)

Problem M

Solved by Kilo_5723. 00:37 (+)