2019 Multi-University,Nowcoder Day 7

Problem A

Solved by Xiejiadong. 00:32:38 (+)

题意：将字符串尽可能少的断开，使得断开的每部分都是其循环串种字典序最小的。

题解：考虑最多的断开情况，一定是 $1111\; 0111\; 0011\; 0001\; 0000$ 如此的。

也就是断开的一定是 $\sqrt{n}$ 级别的。

于是考虑贪心的做，从后往前枚举断点，用最小表示法判断合法性即可。

Problem B

Solved by 柴俊，丁大公，陈咸平等. 01:09:39 (+)

题意：对于一个整系数 $n$ 次多项式，判断它是否能分解成两个多项式的乘积。

题解：《高等数学（上册）》 P149 5.4.6 有理函数的积分：

……，由代数学可知，$Q(x)$ 在实数范围内总可以分解为一些因式（一次二项式或有虚根的二次三项式）的乘积，……

Problem C

Solved by Xiejiadong. 03:49:18 (+5)

题意：有 $n$ 种树，每种树砍掉一棵都需要 $p_i$ ，每种树有 $c_i$ 棵，现在要求高度最高的树数量超过一半，求最小的砍法代价。

题解：把高度相同的树都放在一起。枚举当前最高的树是高度是多少，高度比当前高的肯定全部砍掉。高度比当前低的选择中选择代价最小的来砍掉就好了。

题目中 $c_i$ 和 $p_i$ 看反了，还过样例了。自闭了两个小时。

Problem D

Solved by Weaver_zhu. 00:03:13 (+)

温暖的签到，二血心态崩了

Problem E

Solved by Kilo_5723. 04:48:49 (+)

题意：每次将 $[l_i,r_i]$ 里的 $r_i-l_i+1$ 个数加入数列，求数列的中位数。

题解：离散化线段树，需要支持区间加，求第 $k$ 大的值。

Problem F

Upsolved by Xiejiadong.

题意：有 $n$ 个石头，每个石头有一个初始能量 $e_i$ ，石头每秒增加能量 $l_i$ ，每个石头有拥有的能量上限 $c_i$ 。在某些时间点，会获取一个区间的石头能量，这个区间会集体置 $0$ ，求能获得的能量总和。

题解：因为只要求获得能量的总和，所以可以对考虑石头对总答案的贡献。

如果我们知道当前这个石头每次获取的时间，显然，答案只和第一次获取的时间，以及之后每一次的差值有关。

每个石头获取的差值有一个上限，大于这个上限的时间，只能获得能量上限，其余的获得的就是时间差 * 每秒上升的能量。

于是我们用 set 维护当前石头的获取，用两个树状数组分别维护前缀时间差的数量和时间差的和（用线段树会 MLE）。

Problem G

Unsolved.

Problem H

Upsolved by Weaver_zhu. (-4)

题意：求 $x\;{\rm xor}\;y < C$ 或 $x\;{\rm and}\;y > C$ 且 $1 \le x \le A, 1 \le y \le B$ 的二元组 $(x,y)$ 数量。

题解：数位 dp，容斥搞出来。显然前缀只有可能和 $C$ 相同才不是平凡情况，否则可以直接特判掉。场上被卡内存难受的很，实际上的确有更好的做法

Problem I

Solved by Kilo_5723. 03:13:21 (+)

题意：给定 $n,m$，要在任意大小的正方形棋盘上每格放至少 $m$ 个棋子，使得任意 $k$ 个不同行同列的格子上棋子数量之和都相等且 $\le n$，求有多少种摆放方式。

题解：根据题意，合法的摆放一定可以拆解成肯每一列都放上一枚棋子，或每一行都放上一枚棋子两种操作，对于不同的棋盘大小分别计数。但是有一个可能导致重复计数的问题：给每行都放上一枚棋子和给每列都放上一枚棋子是完全等效的。所以，我们要对每种大小的棋盘，先枚举棋子数量最少的格子有的棋子个数，再求得给任意行任意列放上棋子，但有至少一行一列没有放上棋子的方案数。这样的方案数可以通过容斥原理预处理得到。

Problem J

Solved by Xiejiadong. 00:06:51 (+)

温暖的签到。

Problem K

Upsolved by Weaver_zhu.