2018 Multi-University, HDU Day 4

Problem B

Solved by zerol. 03:24 (+2)

题意：求 $f(n,m)=\sum_{i=0}^m \binom{n}{m}$ 范围和询问都是 1e5。

题解：$f(n,m)$ 可以 $O(1)$ 转移到 $f(n\pm 1,m)$ 和 $f(n,m\pm 1)$，然后莫队。

zerol：为了防止零贡献，抢了这题来写，然后犯了愚蠢至极的错误，模意义下我竟然写了 /2，（手动自裁）。

Problem C

Upsolved by ultmaster.

题意：给一棵树，边上有权值 1,2,3。在树上走路必须遵循 (1*3)?[12]* 的模式。每次操作先令 $w(a,b) = \max(1, w(a,b)-1)$，然后求 $s$ 到 $t$ 有没有路，$s$ 到多少点有路。

题解：初一看并查集似乎很显然，维护 1 的块，维护 1 和 2 的块，维护 1 的块相邻的 2 的块的大小总和。但是很显然不会维护。。。看了 dls 的讲解（内容就是反复强调这个题真的简单）之后发现没有利用到树的性质。其实对于每个节点只需要维护孩子的信息即可。父亲的信息在询问的时候另外算（这和一般图是不一样的）。树上并查集也是多校中第二次碰到了。保持并查集的结构和数的结构的一致性，并查集合并的时候要有向合并（没有注意方向 WA1）。

ultmaster: WA 了好久，又犯了修 bug 修一半的错误，并查集的信息永远维护在根节点上，查询的时候一定要传根。后来写了个函数如果发现不是根就再调用一次 find。用到两个有一点点不一样的并查集（写了个继承）。有数据也因为规模太大，完全没有帮助调试，最后还是对了拍（捂脸）。注意查父亲的时候一定要检查跟父亲连的那条边是不是 3（有一发 WA 在这里）。

Problem D

Solved by ultmaster. 01:02 (+2)

题意：有 $n$ 道题目，每道题目有 $a_i$ 个正确答案和 $b_i$ 个错误答案。现在有 $n$ 个人，设计合理策略使得最高分最大。

题解：简单地认为策略是笛卡尔乘积。出了个假算法过了。

zerol: 必须要喷，___出题人，出假题导致 WA 到怀疑人生（虽然也不一定是正解），发现不对 std 假了就魔改题面，然后还是假的就加样例解释。好在队友 ultmaster 与出题人心有灵犀，一下子就 A 了。

ultmaster: 和 ___出题人 心有灵犀，我也是 ___？

Problem E

Solved by kblack. 02:32 (+)

题意：按斜角在一个无限矩阵中放置一个数列，求子矩阵的和。

题解：循环节为 $2L$，求前缀和以后分区域求和即可。

Problem G

Solved by zerol. 04:53 (+5)

题意：问一棵树的所有可能的 dfs 序中有多少比给定序列小。

题解：类似于数位 dp 的想法，每次固定给定序列的一位，然后下一位比给定序列小，计数后累加入答案。一棵树 dfs 序总数是 $\prod_u son[u]!$（$son[u]$ 表示 u 的儿子个数），如果 dfs 序的前若干个已经确定了（也就是一些点已经访问了），那么在这个状态下的 dfs 序总数就是————访问过的点不计入父亲的儿子总数中，然后带入公式。维护一个全局变量 S，表示当前的 dfs 序总数，然后按照给定序列进行访问，每次访问都会使 S 除以访问的点的父亲当前儿子数，然后需要计算有几个儿子比给定序列中下一个位置的元素小，这一部分用个数据结构就好了（推荐 pb_ds)。如果有已访问结点的儿子没访问完，那么剩下的给定序列已经无法构成合法 dfs 序了，那么退出。由于根是任意的，所以那一部分要分开算，然后以给定序列的第一项为根进行 dfs 计数。

zerol：比官方题解简单的体现就是不用从父亲计算贡献。也就是不用维护每棵子树的 dfs 序数量，而是维护一个全局的当前 dfs 序数量，因为这个计数是可减而且和顺序无关的。

Problem J

Solved by ultmaster. 02:13 (+)

题意：给一个每一块都有可能转坏了的 16 进制数独，让你把它转回来。

题解：送温暖的简单模拟题。由于题目没读清楚（只看了图）顺时针和逆时针搞反了调了半天，浪费半小时。

Problem K

Solved by ultmaster. 00:48 (+1)

题意：填 ? 使得表达式合法。

题解：把符号归成三类：1-9，0，+*。大概有三条规则：1. 刚开始和最后不能是 0；2. 0 后面必须是 +*；3. +0/*0/刚开始的 0 后面必须是 +*。使用这三条规则可以计算出每一位上可能的符号。然后一位一位填即可。注意好像不会发生冲突所以不用迭代到收敛；另外填的时候要注意不能篡改原式（没考虑到 WA1）。

Problem L

Solved by ultmaster. 00:07 (+)

温暖的签到题。（今天签的这么多一定是因为 kblack 迟到了。）