Difference between revisions of "CCPC-Wannafly Winter Camp Day2 (Div 1)"
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| − | + | 题意：给出一个限制递归层数不超过k-1的快速排序，求任意一个排列排序下来的逆序对期望个数 | |
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| + | 思路：对于一次划分以后，可能出现的逆序对只有可能出现在子区间以内而不会跨越枢轴。因为是任意排列，假定一切都是对称的（并不会严谨归纳。。。），取得枢轴成为第x大是等概率的（感觉都是对称的都能找到原来的排列）。然后就可以递推了。$dp_{ij}$表示长度为i，层数不超过j-1的情况，$dp[i][1]=i*(i-1)/4$，这是一次排序都没做，所有排列的逆序数的平均。$dp[i][j]=sum_{k=1}^{i-1}{(dp[k][j-1]+dp[i-1-k][j-1])/n}$，每一个枢轴等概率的成为第x大，剩下的逆序对只能由两个子区间里贡献。数据要求预处理出$n^2$的，因此还需要前缀和优化，还有点卡常，推荐使用int。 | ||
== Problem G == | == Problem G == | ||
Revision as of 10:32, 13 February 2019
CCPC-Wannafly Winter Camp Day2 (Div 1)
Problem A
Unsolved.
Problem B
Unsolved.
Problem C
Unsolved.
Problem D
Unsolved.
Problem E
Unsolved.
Problem F
题意：给出一个限制递归层数不超过k-1的快速排序，求任意一个排列排序下来的逆序对期望个数
思路：对于一次划分以后，可能出现的逆序对只有可能出现在子区间以内而不会跨越枢轴。因为是任意排列，假定一切都是对称的（并不会严谨归纳。。。），取得枢轴成为第x大是等概率的（感觉都是对称的都能找到原来的排列）。然后就可以递推了。$dp_{ij}$表示长度为i，层数不超过j-1的情况，$dp[i][1]=i*(i-1)/4$，这是一次排序都没做，所有排列的逆序数的平均。$dp[i][j]=sum_{k=1}^{i-1}{(dp[k][j-1]+dp[i-1-k][j-1])/n}$，每一个枢轴等概率的成为第x大，剩下的逆序对只能由两个子区间里贡献。数据要求预处理出$n^2$的，因此还需要前缀和优化，还有点卡常，推荐使用int。
Problem G
Unsolved.
Problem H
Solved.
温暖的签到题。
题意：给出$n$个互不相交的球，求出每个球与大球交集的体积之和。
题解：对于每个球，只需要保存半径和距离大球的距离。可以通过积分求出交集部分体积公式，特判并求和即可。
Problem I
Unsolved.
Problem J
Unsolved.
Problem K
Solved.
这题目也太卡常了。
题意：$12$根火柴，分成四组，最多能有给足可以构成三角形。
题解：直接暴力，TLE。我们只能先把所有的集合情况预处理出来。
处理的方法是，用$12$的阶乘，默认$3$个$3$个分组，为了保证不重不漏，要求$3$个内部有序，而且每组的第一个有序，即$a[k]<a[k+1]<a[k+2](k\equiv 0(mod\; 3))$而且$a[1]<a[4]<a[7]<a[10]$。
然后每一组数据，都是根据预处理出来的集合情况来枚举所有火柴的分组情况。
这样的时间复杂度正好贴着时限。
Problem L
Unsolved.