ICPC 2019 Nanjing Online Contest

Problem A

Solved by Xiejiadong. 02:41 (+)

题意：蛇形矩阵中有 $n$ 个位置是有价值的，价值是位置上的数位和，每次询问一个子矩阵中的价值总和。

题解：蛇形矩阵，给出坐标求位置上的数，可以直接 $O(1)$ 通过分类讨论出来。

只需要知道他是从内往里第几圈就能算出来。

得到了每一个位置的价值，就变成了一个二维数点问题，直接树状数组维护一下就好了。

Problem B

Solved by Weaver_zhu. 03:01 (+9)

数据范围改了没看到，被搞了

Problem C

Solved by Weaver_zhu. 02:20 (+)

毫无营养的分块打表

Problem D

Solved by Kilo_5723. 02:10 (+)

题意：给定一个 DAG，每一次等概率从一个点走向其连向的每个点或者停在原地，第 $i$ 次操作会造成 $i$ 的伤害，求总伤害的期望值。

题解：如果每次操作都只会造成 $1$ 的伤害，令 $S(u)$ 代表节点 $u$ 相连的所有点（包括 $u$），到终点的期望伤害就是 $f(u)=1+\frac{1}{|S(u)|}\sum_{v\in S(u)}f(v)$，移项之后就可以算出值。

现在第 $i$ 次操作会造成 $i$ 的伤害，但我们可以将其拆成路径上每个点到终点的路径之和。这样，令 $g(u)$ 代表此时到终点的期望伤害，则 $g(u)=f(u)+\frac{1}{|S(u)|}\sum_{v\in S(u)}g(v)$。同样，移项后计算出答案。

Problem E

Upsolved by Weaver_zhu.

题目：求 $\sum\sum...\sum(a_1,...a_k)^2$

题解：枚举gcd，莫比乌斯反演然后杜教筛。$ans=\sum\limits_{k}\sum\limits_{i=1}^{n}i^2\sum\limits_{j=1}^{n/i}\mu(j)\frac{n}{ij}^k$,把 $k$ 求和移到最后就是等比数列，交换 $i,j$ 得 $\sum\limits_{j=1}^{n}calc(j) \times \mu * I^2$，后部分杜教筛，前部分数论分块。

Problem F

Solved by Xiejiadong. 00:50 (+)

题意：给出一个全排列，第 $i$ 次操作，$a_1=i$ ，每次可以从 $a_i$ 所在全排列中的附近 $k$ 个位置选择一个 $<a_i$ 数作为 $a_j$ ，要求字典序最大的，求这样的数列非 $0$ 数有几个。

题解：产生这个数列的方式，显然是贪心，每次在全排列中的附近 $k$ 个位置选择一个 $<a_i$ 且最大的数。

于是就发现，当前的数列非 $0$ 个数就是当前数所在位置在全排列中的附近 $k$ 个位置选择一个 $<a_i$ 且最大的数的数列中非 $0$ 数量 $+1$ 。

直接用 set 维护一下窗口的数，二分查找就能得到每一个数周围满足要求的数，然后从小往大递推一下就好了。

Problem G

Unsolved.

Problem H

Solved by Kilo_5723 && Xiejiadong. 01:12 (+)

题意：在一个存在负权边的图中，依次加入六条给定起点终点的边，使得加入的边边权尽量小，且加入之后不存在负权环。

题解：每一次加入一条边，用 SPFA 算出两点之间的距离，取反作为边权加入图。

Problem I

Unsolved.