2018 Multi-University, HDU Day 5

卡常卡得真刺激。

Problem B

Solved by ultmaster. 01:15 (+)

题意：求一个数的所有只需要交换 $k$ 次以内的排列中，最小的和最大的。

题解：暴搜一下就好了。

看了题解以后的补充：题解是傻逼，只要从第一位还是 DFS 下去，每一位枚举用后面哪个位置换上来就可以了。这种 DFS 基于如下假设：肯定可以在 9 次交换之内达到任意状态（每次选的时候都选到正确的东西就好了）。非常好写。复杂度也是 $O(n!)$。

Problem D

Unsolved. (-10)

Problem E

Solved by ultmaster. 00:49 (+)

题意：求一个圆挖掉若干个小圆，剩下的部分的周长。

题解：计算几何签到。判完圆的位置关系后，求交点，然后判断交出来的弧是优弧还劣弧（通过圆心连线的向量应该加在交点之间来判断）。因为 位置关系搞不清楚，调了好久。

另解 (by csl)：让我们回顾一下余弦定理。

Problem G

Solved by kblack. 00:57 (+)

题意：区间覆盖线段树，修改巨多，离线询问点值。

题解：一个区间按 ST 表拆成两个，按 ST 表更新反方向贡献回去就好了。

Problem H

Solved by ultmaster. 04:27 (+5)

题意：求一个序列中最长的形如 012365436789 的子序列。

题解：一看就是 DP，关键在于如何设计优秀的状态。区间 DP 大概是不大行的。我们考虑前缀。我们可以暂时不考虑后面的 6789，先考虑前面的这一部分的前缀，为了判断下一项最优是多少 / 可不可行，我们需要记住多少信息？比如对于 0123654，我们需要记住的是这个 3 和这个 6；比如对于 012，我们需要记住的是 2 而且没有碰到拐点。这样的话，很容易发现只要记住两维的信息（$10 \times 11$，第二维还有一个不存在的状态），我们就可以推出下一个数字可不可行了。

形式化地说，记 $f(i,j,k)$ 为到第 $i$ 项为止，这一项必选，拐之前的那个数是 $j$，拐之后的那个数是 $k$，所能得到的最长答案。那么：

• 若 $k=-1$，对于 $c \ge a_i$，用 $f(i,j,k)+1$ 更新 $f(nxt(i,c), c, k)$（继续上升）和 $f(nxt(i,c), j, c)$（把 $c$ 当作拐点）。
• 若 $k \ne -1$，对于 $j \le c \le a_i$，用 $f(i,j,k)+1$ 更新 $f(nxt(i,c), j, k)$（已经拐了就只能下降了，但是也不能比拐之前的高度还要低）。

其中 $nxt(i,c)$ 表示 $i$ 位置之后下一个出现 $c$ 的位置。这样的话我们成功地算出了形如 01236543 的情形。

接下来还要接一段，只要预处理一下后缀的上升子序列的情形（从后往前更新，倒过来看就是下降的），那么对于所有 $f(i,j,k)+suffix(i,k)$ 都刷一遍答案就好了。

复杂度 1E8 刚好是满的。一定要注意初始化！初始化细节留给读者思考。

Problem J

Unsolved. (-5)