2019 Multi-University,Nowcoder Day 1

Problem A

Solved by Kilo_5723. 00:20:52 (+)

题意：给定两个 $1$ ~ $n$ 的排列 $\{a_i\},\{b_i\}$，求最大的 $m$，使得 $RMQ(a,l,r)=RMQ(b,l,r)$ 对所有 $1 \le l \le r \le m$ 成立，其中 $RMQ(c,l,r)$ 是 $c_l,c_{l+1},\dots,c_r$ 中最小元素的下标。

题解：考虑对任意 $m$ 判断是否满足条件。我们发现，若 $RMQ(a,1,m) \neq RMQ(b,1,m)$ 则肯定不满足条件，否则对所有 $l \le m \le r$，$RMQ(a,l,r)=RMQ(b,l,r)$。此时对 $(l,m-1)$ 和 $(m+1,r)$ 递归求解就可以判断 $1~m$ 是否满足条件。

因此，对 $m$ 二分求解，就可以找到最大的 $m$。

Problem B

Upsolved by Kilo_5723. (-1)

题意：求 $\frac{1}{\pi}\int_0^{\infty}\frac{1}{\prod_{i=1}^n(a_i^2+x^2)}{\rm d}x$。

题解：可以把分式的连乘转换成分式的和，再分别积分。

我们发现，$\prod_{i=1}^n(a_i^2+x^2)=\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{(x^2+a_i^2)\prod_{j=1}^n(a_j^2-a_i^2)(j!=i)}$。

利用此性质，将乘积的积分转换成积分的和，易解。

Problem C

Solved by Kilo_5723. 04:12:29 (+1)

Problem D

Unsolved.

Problem E

Solved by Kilo_5723. 02:25:19 (+)

Problem F

Solved by Kilo_5723. 00:50:00 (+)

题意：在一个三角形内随便散点，一次散点的价值是被分出来的最大三角形的面积，求随机散点的期望价值。

题解：小范围随机散点，蒙特卡洛找规律。

可以发现答案是 $22$ 倍的三角形面积。

Problem G

Unsolved.

Problem H

Unsolved.

Problem I

Unsolved.

Problem J

Solved by Xiejiadong. 00:07:33 (+)

题意：比较两个分数的大小。

题解：直接比较会爆 long long ，开 __int128 就好了。