2019 Multi-University,Nowcoder Day 3

Problem A

Unsolved.

Problem B

Solved by Xiejiadong. 00:19:55 (+)

题意：求 $0/1$ 数列中包含 $0/1$ 数量相等的最长子串和子序列。

题意：子序列，显然就是尽可能多得找 $0/1$ ，那么答案就是 $0/1$ 数量 min 的两倍。

对于子串，如果一个子串的 $0/1$ 数量相等的话，那么他们前缀和相等，前缀和以后，处理相同数的最远位置就好了。

Problem C

Unsolved.

Problem D

Upsolved by Weaver_zhu. (-3)

题意：求出二元组的个数 $(i,j)$ 使得 $A(i^j) \equiv 0 \pmod{p}, (i \le n, j \le m)$，其中 $A(i)$ 为 $i$ 个数字 $1$ 链接起来的数

题解：把数字用等比数列加起来得 $\frac{10^{i^j}-1}{9} \equiv 0 \pmod{p}$，特判 $p=2，3，5$ 的情况，剩下的转化为求$i^j\equiv 0 \pmod{x}$，其中 $x$ 是最小的正整数满足 $10^x \equiv 0\pmod{p}$。然后再用上欧拉定理。如何计数呢，枚举 $x$ 的素因子组成，$i$ 必须也包含素因子。分成两种情况，一种是 $x|i$，这样 $j$ 怎么着都行，另一种考虑 dfs i 中包含 $x$ 的素因子组成，$j=cnt(n/cur) \times (m-minj+1)$，其中 $cur$ 是 $x$ 素因子乘起来的结果，$minj$ 是最小的 $j$ 使得 $i^j$ 能整除以 $x$，这个 dfs 的时候都能维护。实际上 dfs 复杂度玄学，但是能过。

由于场上分解质因数写挂了，这题没过。

Problem E

Unsolved.

Problem F

Unsolved. (-10)

Problem G

Unsolved.

Problem H

Solved by Kilo_5723. 00:11:52 (+)

Problem I

Upsolved by Xiejiadong.

题意：一个新数列是通过原来数列的每三个数产生一个中位数得到的，给出新数列，求一个任意的原数列。

题解：一个结论是，如果有解，那么一定可以让每个位置最终的值，是它所能影响到的 $3$ 个中位数之一。

于是我们可以处理出每个数影响到的三个数，然后 $f[i][j][k]$ 表示位置为 $i-1$ 的数取他影响的 $j$ 个数，位置为 $i$ 的数取他影响的 $k$ 个数的方案是否存在。

dp 转移的时候记录前置转移状态，最后 dfs 一下输出一个可行解就行了。

Problem J

Solved by Weaver_zhu. 01:18:37 (+3)

题意：模拟LRU

题解：用时间标记维护一个set，再用一个map记录名字到时间标记的映射。这样既可以通过时间标记访问，又可以通过名字访问。复杂度$O(nlogn)$，听说卡常很厉害