Difference between revisions of "2019 Multi-University,HDU Day 6"

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Solved by Kilo_5723. 03:09:30 (+)
 
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题意:有 $n$ 个工作,第 $i$ 个给甲做会花 $a_i$ 的时间,给乙做会花 $b_i$ 的时间。但是甲乙可以各做一个比例的工作,花费的时间为 $x\cdot a_i+y \cdot b_i(x+y=1)$。
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题意:有 $n$ 个工作,第 $i$ 个给甲做会花 $a_i$ 的时间,给乙做会花 $b_i$ 的时间。但是甲乙可以各做一部分工作,花费的时间为 $x\cdot a_i+y \cdot b_i(x+y=1)$。对每个 $i(1 \le i \le n)$,求出前 $i$ 个工作,两个人做完,花费时间最多的人需要花费至少多少时间。
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题解:我们考虑 $n$ 个工作的情况:
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如果工作全部分给甲,那么此时甲要花 $A=\sum_{i=1}^n a_i$ 的时间,乙要花费 $0$ 的时间,记为 $(A,0)$。
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而接下来甲要把工作分给乙,那么甲肯定会分 $\frac{a_i}{b_i}$ 最大的工作,设这个工作为 $p$。如果这个工作全部分给乙,此时的情况是 $(A-a_p,b_p)$。而这之间的所有情况,都分布在 $(A,0)$ 和 $(A-a_p,b_p)$ 的连线上。
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再接下来,甲肯定会分 $\frac{a_i}{b_i}$ 第二大的工作,然后是第三大,直到最后情况会变成 $(0,B)$。
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自此,我们得到了一系列点,我们要求的就是这些点形成折线段和直线 $x=y$ 的交点,我们只要二分找到 $x=y$ 上下的两个点求交点就可以了。
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现在考虑怎么维护的问题。我们发现,去掉一个工作 $a_i,b_i$ 之后,其对应的线段右方的点会全部平移 $(-a_i,0)$,而上方的点会全部平移 $(0,-b_i)$。我们要求解,仍是二分找到 $x-y$ 直线上下的两个点,再求交点。
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因此,我们需要先对工作按斜率排序,并记录每个工作排序后的位置,用线段树来维护 $n+1$ 个点。其中线段树需要支持的操作有区间加一个向量,以及线段树上二分查找 $x-y$ 直线上下的两个点。
  
 
== Problem E ==
 
== Problem E ==

Revision as of 14:48, 7 August 2019

Problem A

Unsolved.

Problem B

Unsolved.

Problem C

Unsolved.

Problem D

Solved by Kilo_5723. 03:09:30 (+)

题意:有 $n$ 个工作,第 $i$ 个给甲做会花 $a_i$ 的时间,给乙做会花 $b_i$ 的时间。但是甲乙可以各做一部分工作,花费的时间为 $x\cdot a_i+y \cdot b_i(x+y=1)$。对每个 $i(1 \le i \le n)$,求出前 $i$ 个工作,两个人做完,花费时间最多的人需要花费至少多少时间。

题解:我们考虑 $n$ 个工作的情况:

如果工作全部分给甲,那么此时甲要花 $A=\sum_{i=1}^n a_i$ 的时间,乙要花费 $0$ 的时间,记为 $(A,0)$。

而接下来甲要把工作分给乙,那么甲肯定会分 $\frac{a_i}{b_i}$ 最大的工作,设这个工作为 $p$。如果这个工作全部分给乙,此时的情况是 $(A-a_p,b_p)$。而这之间的所有情况,都分布在 $(A,0)$ 和 $(A-a_p,b_p)$ 的连线上。

再接下来,甲肯定会分 $\frac{a_i}{b_i}$ 第二大的工作,然后是第三大,直到最后情况会变成 $(0,B)$。

自此,我们得到了一系列点,我们要求的就是这些点形成折线段和直线 $x=y$ 的交点,我们只要二分找到 $x=y$ 上下的两个点求交点就可以了。

现在考虑怎么维护的问题。我们发现,去掉一个工作 $a_i,b_i$ 之后,其对应的线段右方的点会全部平移 $(-a_i,0)$,而上方的点会全部平移 $(0,-b_i)$。我们要求解,仍是二分找到 $x-y$ 直线上下的两个点,再求交点。

因此,我们需要先对工作按斜率排序,并记录每个工作排序后的位置,用线段树来维护 $n+1$ 个点。其中线段树需要支持的操作有区间加一个向量,以及线段树上二分查找 $x-y$ 直线上下的两个点。

Problem E

Solved by Xiejiadong. 04:42:02 (+2)

题意:在二维平面内框一个矩阵,使得框内权值和最大。

题解:离散以后,枚举行的上下边界,然后把列的元素都压在一起,问题就变成了求连续子序列的最大和。

考虑用线段树维护前缀和,每次都是在某个位置加入一个点和他的权值,相当于后缀区间的修改,维护区间最大最小值。

每次 Pushup 的时候,顺便维护连续子序列的最大和,如果两个端点分属于两个子树,用右子树的最大值减最小值更新答案,如果属于同一个子树,直接通过孩子节点的连续子序列最大和更新即可。

Problem F

Solved by Weaver_zhu. 04:01:16 (+2)

Problem G

Unsolved.

Problem H

Solved by Weaver_zhu. 00:28:26 (+)

Problem I

Unsolved.

Problem J

Unsolved.

Problem K

Unsolved. (-3)

Problem L

Solved by Xiejiadong && Kilo_5723. 00:14:59 (+)

题意:两个人轮流取小根堆的叶子,两个人都希望自己获得的价值最大,求两个人获得的价值。

题解:显然两个人的策略就是取当前剩下的里面叶子中最大的。

又显然,当前堆中的最大元素一定是叶子,所以排序以后,两个人依次从大到小取就好了。