North American Invitational Programming Contest 2018 (NAIPC 2018)

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Problem A

Unsolved.

Problem B

Unsolved.

Problem C

Upsolved by Xiejiadong.(-5)

题意:给出$n$盏灯的初始状态,每次按开关,从按的位置开始,每一时刻都会有后面一个灯转换状态,求变成目标状态最小需要的次数。

题解:$n\le 16$考虑状态压缩。

其实,抽象一下这道题目,可以看作是好多段长度不同的$1$异或起来,以达到目标状态。

用$f[i][j]$表示已经按了$i$次,状态为$j$时候存在,直接暴力枚举转移即可。时间复杂度$O(2^n\times n^2)$

没有看到状态处理的时候溢出了,怎么都过不了。

Problem D

Solved by Xiejiadong. 00:11:06(+)

题意:给出一个排列的子序列,求满足要求的最小字典序的原序列。

题解:在每一个已经确定的数字前,贪心的放没有出现过的、小于它的数即可。

Problem E

一开始这道题目在用hash搞,怎么都过不去。

赛后算是过去了,就是不同长度的字符串hash的时候,应该把字符串的长度也作为其中一个key。

Solved by Xiejiadong. 02:44:14(+4)

题意:给出$n$个串,选取其中的$m$组合,将所有的组合按照字典序排序,求目标串的排名。

题解:用Trie树为辅助,将目标串分割。由于保证了所有给出的字符串之间不会互为前缀,所以分割一定唯一。

然后计算方式就是类似于求排列是第几个,将所有小于目标串的个数处理出来,可以用树状数组来维护当前已经处理的数。

时间复杂度$O(nlog_2n)$。

Problem F

Unsolved.

Problem G

Unsolved.

Problem H

Solved by Xiejiadong. 02:23:59(+)

题意:给出行和列的$1$个数的奇偶性,构造一个符合要求的$0/1$矩阵,在$1$数量最多的情况下,使得行的字典序最小。

题解:我么首先将整个矩阵用$1$填充。

主要的构造方法就是,除第一行外,所有不符合要求的行允许在一个不符合要求的列上修改。

然后剩下不符合要求的列数应该和第一行所需要的符合,否则无解。

然后贪心的从第一行开始修改,如果不够,继续在第二行修改。

不过需要注意,可能出现修改不到第一行,列就满足了,但行仍然没有满足的情况,需要处理一下:方法是,从第一列开始贪心的改(因为这样能保证字典序最小)。

Problem I

Unsolved.

Problem J

Unsolved.

Problem K

Solved by Xiejiadong. 04:58:11(+3)

题意:给出一些点,每次询问一个区间的点,允许删除其中的一个点,求覆盖所有点所需要的最小正方形边长(正方形边必须与坐标轴平行)。

题解:显然,如果没有删除操作,答案就是行的最大差值*列的最大差值。

那么允许删除一个,我们就还需要维护八个信息:行的区间最大值,行的区间最小值,行的区间次大值,行的区间次小值,列的区间最大值,列的区间最小值,列的区间次大值,列的区间次小值。

直接用主席树维护一下就好了。不过要注意可能两个极值取属于同一个点坐标,这个需要用map来支持特判。