A. 心与心的距离 - EOJ Monthly 2018.11

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近在咫尺，远在天边。心与心的距离的量度，往往不如欧氏距离般浅显，而十分令人困扰。

斯蒂芬妮·孔茨在奥利匹亚沃什的长青州立学院教历史和家庭研究学。其代表作《婚姻·历史：爱情如何征服婚姻》中讨论了这一问题。她说：

人类喜欢看爱情故事，但在过去，人们几乎没有活在爱情之中。

这是事实，因为在过去的很长一段时间内，婚姻几乎总是与经济状况、工作、抚养子女相关，而并非依赖于爱情。当前普遍的爱情关系与上世纪 50 年代出现。有人认为，这与电影电视剧等娱乐行业的技术变革和蓬勃发展密切相关；也有人认为，这是因为宗教的衰落，工作不稳定性的不断增强，以及流动人口的增多——更多的人倾向于在城市间奔波，而不是待在同一个地方。

亲密关系已然成为新的宗教。从爱情中，人们获得自我价值的验证与实现，找到自己存在的意义，已经获得他们以前从家庭生活或社区生活中获得的归属感。而且，流行文化始终传达着这样一种信息：人人都会遇到那个命中注定的人，并收获幸福。

回到最初的问题，我们必须意识到，我们生活在一个强调个性 (Individuality)，自主 (Autonomy) 和实现个人目标 (Personal Goals) 的时代。这意味着现代情侣往往需要既团结又独立，既有归属感又有自由感。

假设一个个体 $b$ 的个性、自主、个人目标可以用三个非负整数 $I_{b}$ , $A_{b}$ , $G_{b}$ 来衡量；另一个人 $g$ 也用三个非负整数 $I_{g}$ , $A_{g}$ , $G_{g}$ 来衡量。那么我们可以建立一种精妙的数学模型，来衡量他们心与心的距离：

$d i s t a n c e (b, g) = max | I_{b} - I_{g} |, | A_{b} - A_{g} |, | G_{b} - G_{g} | \oplus I_{b} \oplus I_{g} \oplus A_{b} \oplus A_{g} \oplus G_{b} \oplus G_{g}$

其中 $max S$ 表示 $S$ 中最大的元素, $| x |$ 表示 $x$ 的绝对值， $\oplus$ 表示位异或运算。

有关位异或的解释可见维基。在 C++、Python 语言中，表示为 ^。

现给出 $d i s t a n c e (b, g)$ ，要求还原出 $I_{b}$ , $A_{b}$ , $G_{b}$ , $I_{g}$ , $A_{g}$ , $G_{g}$ 这六个变量。

输入格式

第一行是一个正整数 $T$ ( $1 \leq T \leq 2 000$ )，表示下面有 $T$ 组数据。

接下来 $T$ 行每行为一个 $d i s t a n c e (b, g)$ ，这是一个不超过 $2 000$ 的非负整数。

输出格式

对于每组数据，首先输出 Case #x: 其中 x 是从 1 开始的测试数据编号。

然后输出六个整数，依次为 $I_{b}, I_{g}, A_{b}, A_{g}, G_{b}, G_{g}$ ( $0 \leq I_{b}, I_{g}, A_{b}, A_{g}, G_{b}, G_{g} \leq 10^{6}$ )。

如有多解输出任意一解。如果找不到任意一解，输出 NO。

样例

Input

Output

Case #1: 3 1 2 4 3 3
Case #2: 1 2 1 2 1 3
Case #3: 3 2 5 4 3 5

提示

内容来源：The gap that lovers must fill: What exactly is a ‘conventional’ relationship?

NaN

A. 心与心的距离 B. 转机折扣 C. 租房 D. 猜价格 E. 小猪分类 F. 焉终的制剑限无

比赛状态发生变化，点 OK 刷新。

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