EOJ Monthly 2019.9 (based on September Selection)

“下面我临时组成了示范班，为大家示范齐步走”
“全体立正”
“报数”
“一”，“二”，“三”，“四”，“五”，”七“——

正在列队的同学们，忍俊不禁。

于是， Cuber QQ 被委托为教官们提升数学能力。

Cuber QQ 觉得他辅导基础数学无法体现他的能力，所以他辅导教官们学习位运算。

位运算中有三种最基础的位运算：

• 按位与 and ： 相同位的两个数字都为 $1$ ，则为 $1$ ；若有一个不为 $1$ ，则为 $0$ ；

• 按位或 or ： 相同位只要一个为 $1$ 即为 $1$ ；

• 按位异或 xor ： 相同位不同则为 $1$ ，相同则为 $0$ 。

为了考察教学成果， Cuber QQ 决定和教官们玩一个游戏。

教官们需要维护一个初始为空集的正整数集合 $S$ （不允许有重复的元素）， Cuber QQ 会给出一些操作，操作一定是以下两种中的其中一个：

• add x ，插入给定的 $x$ , 若集合中已有 $x$ 存在 , 则不进行任何操作；
• query ，查询 $a_i\; and\; a_j\; and\; a_k$ 的最大值, 其中 $a_i,a_j,a_k\in S, a_i \not= a_j, a_i \not= a_k, a_j \not= a_k$

教官们需要针对每一个 query 给出答案。