3357. 吉吉木的野望

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为了解决夏令营的十亿分考题,吉吉木最近学习了连分数。

在数学中,连分数或繁分数即如下表达式:

$$x = a_0 + \cfrac{1}{a_1 + \cfrac{1}{a_2 + \cfrac{1}{a_3 + \cfrac{1}{\ddots\,}}}} $$

这里的 $a_{0}$ 是某个整数,而所有其他的数 $a_{n}$ 都是正整数。

吉吉木在学习这个连分数的时候,觉得这个省略号实在是难以理解。所以,她想以手中的计算机为工具,看看有限的情况会怎么样。她定义 $x_k$ 为忽略 $\frac{1}{a_k+\cdots}$ 以后项的连分数。比如说:

$$x_0 = a_0 $$

$$x_1 = a_0 + \cfrac{1}{a_1} $$

$$x_2 = a_0 + \cfrac{1}{a_1 + \cfrac{1}{a_2}} $$

$$x_3 = a_0 + \cfrac{1}{a_1 + \cfrac{1}{a_2 + \cfrac{1}{a_3}}} $$

然后吉吉木就要规定 $a_i$ 了。她就想啊,想啊:如果这个 $a_0, a_1, a_2, \ldots$ 是一个有特殊性质的数列,比如说,等差数列,会怎么样呢?

特别地,$a_0=0, a_1=1$ ;对于 $n \geq 2$,$a_n=a_{n-1}+d$,其中 $d$ 是整数且 $d \geq 0$。

现在给出 $d,k$,求 $x_k$。

输入格式

输入两个整数 $d, k$ $(0 \leq d \leq 10)$。

数据规模约定:

  • 对于 $70\%$ 的数据,$1 \leq k \leq 100$。
  • 对于 $100\%$ 的数据,$1 \leq k \leq 10^9$。

输出格式

输出 $x_k$。误差与答案不超过 $10^{-12}$。

样例

Input
2 3
Output
0.7619047619047619
Input
0 3
Output
0.6666666666666666
Input
2 1
Output
1.0000000000000000

289 人解决,394 人已尝试。

417 份提交通过,共有 1910 份提交。

2.9 EMB 奖励。

创建: 3 年,1 月前.

修改: 3 年,1 月前.

最后提交: 1 周前.

来源: 2017 直升研究生机试

题目标签