96. 进制数位和均值

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输入一个十进制整数 $n$,将 $n$ 分别转换为二进制,三进制,……,$n-1$ 进制的数,计算 $n$ 转换成的所有进制数的每位数字之和的平均值。计算结果用十进制表示为最简分数。

输入格式

第一行输入一个整数 $T(1\leqslant T \leqslant 20)$,表示数据组数。
接下来 $T$ 行,每行一个整数 $n(2 < n \leqslant 10^6)$。

  • 对于 50% 的数据: $2 < n \leqslant 200$。
  • 对于 100% 的数据: $2 < n \leqslant 10^6$。

输出格式

对于每组数据,在一行中输出一个形如 n/m 的最简分数表示答案。

样例

Input
2
7
6
Output
3/1
9/4

提示

对于十进制整数 7,转换得到:

  • 二进制 111,数字和为 3。
  • 三进制 21,数字和为 3。
  • 四进制 13,数字和为 4。
  • 五进制 12,数字和为 3。
  • 六进制 11,数字和为 2。

所有进制数的数字和的平均值为$\frac{3+3+4+3+2}{5}=\frac{3}{1}$。

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创建: 2 年,7 月前.

修改: 1 年,11 月前.

最后提交: 6 天,7 小时前.

来源: N/A