EOJ Monthly 2018.10

B. 莫干山奇遇

单点时限: 2.0 sec

内存限制: 512 MB

出题人当然是希望出的题目有关 oxx,于是想方设法给题目配上一些有关 oxx 的背景故事,使得它看起来不那么无趣。但有的时候却无法引入合适的小姐姐,使得 oxx 显得非常可怜。所以出题人删除了故事,只留下一个枯燥乏味的数学问题。

【故事已删除】

给一个长度为 的序列 ,求一个长度为 的序列 使得:

  • 的子序列(不一定连续),且
  • 存在常数 使得 是一个 -莫干山序列。

序列 -莫干山序列,当且仅当:存在 对于 满足

的最小值。

输入格式

第一行一个整数 ()。

第二行 个整数用空格隔开 ()。

输出格式

输出最小的

样例

Input
2
0 2
Output
3
Input
3
0 2 0
Output
4
Input
1
0
Output
1
Input
10
0 1 2 3 5 6 7 8 9 1000000000
Output
1000000001
Input
3
0 1 2
Output
3

提示

样例 1: [0, 1, 2].

样例 2: [0, 1, 2, 0].

样例 3: [0].